LOS PRIMOS DE LA TELE

Por Juan Antonio Pérez /// Ágora Digital

• «La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas:»Carl Friedrich Gauss

Zacatecas,(11-04-2025).-En el convulsionado mundo de hoy pareciera que ya nada puede sorpren- dernos, salvo tal vez, que una serie de televisión tenga impacto sobre el desarrollo de la ciencia. En la producción de la CBS The Big Bang Theory, el actor Jim Parsons interpreta a un físico peculiar, afectado por el síndrome de Asperger, un trastorno del desarrollo neuronal que afecta la capacidad de socializar y comunicarse, lo que puede considerarse una forma supe- rior de autismo.

El personaje es un físico tan genial como controvertido, de nombre Sheldon Cooper que hace gala de una envidiable y abrumadora cultura científica. Como parte de sus diálogos, Sheldon hace notar que 37 y 73 son ambos número primos y que uno es la imagen especular del otro, además de que uno es el primo número 12 y respectivamente, el otro es el primo número 21. Nuevamente 12 es la imagen especular de 21.

El índice de 37 es 12 y el de 72 es 21. Se dice que los primos 73 y 37 tienen la propiedad especular porque al invertir los dígitos de uno se obtiene le otro, y lo mismo ocurre con los índices respectivos. El producto de los dígitos de 73 es justamente su índice que es 21, pero eso no pasa con el primo 37. Entonces 73 tiene la propiedad del producto pero no 37 porque el índice de 37 es 12.

Un primo de Sheldon es un número primo que tiene tanto la propiedad especular como la del producto, así que 73 es de Sheldon pero 37 no lo es. En su delirio matemático, Sheldon Cooper conjetura que el único primo de Sheldon es 73 y lo verdaderamente sorprendente que tal supuesto resultó ser verídico. La comunidad matemática no pudo sustraerse al reto y al abordar el tema llamaron al aserto la conjetura de Sheldon.

Pero iniciemos por el principio. El número 12 puede escribirse como el producto de 4 y 3, como el producto de 6 y 2 o bien simplemente como 12 por 1. Entonces, los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y el propio 12. Un número primo es un número que tiene exactamente dos divisores, el 3 es primo porque 1 y 3 son sus únicos divisores. El número 2 es el único primo par y el 1 no es primo porque posee únicamente un divisor.

En la siguiente tabla encontramos los primeros 24 primos y sus índices, resaltando los aludidos por Sheldon Cooper.

En 2019, la revista American Mathematical Monthly, en su número de febrero publica el artículo Proof of the Sheldon Conjecture, que contiene la demostración de la conjetura, debida a los matemáticos norteamericanos Carl Pomerance y Chris Spicer. La demostración no es del todo sencilla, pero el hilo de ideas que conducen a ella están ciertamente al alcance del no especialista.

(continúa en el documento pdf)…