Matemáticas y sistemas electorales
Por Juan Antonio Pérez/// Ágora Digital
Zacatecas,(14-07-2025).- Es habitual identificar a la estadística con la rama de las matemáticas que sirve como herramienta al estudio de fenómenos electorales. Los métodos estadísticos son innegablemente valiosos para describir los escenarios electorales, e incluso para pronosticar la evolución de las relaciones
políticas.
Sin embargo, la comprensión del devenir requiere un modelo que se ajuste al comportamiento de los procesos electorales, para lo cual se requirió la intervención de disciplinas como la matemática discreta y más recientemente la topología. La noción de proximidad, propia de la topología, abre la posibilidad de modelar fenómenos sociales, relaciones humanas y comportamientos humanos.
Es bien sabido que entre los premios Nobel, no hay uno dedicado a los descubrimientos matemáticos, pero la ciencia es material poroso, y la matemática ha encontrado el camino. Las vías de acceso han sido otras disciplinas, unas que se conciben como próximas, tal es el caso de la física y la química, o bien aparentemente lejanas como la medicina y la fisiología.
Sin duda, la disciplina que con mayor frecuencia ha tomado las herramientas matemáticas de la mano para llegar al Nobel es la economía. Tal vez fue en un acto premonitorio que Alfred Nobel no incluyó la ciencia económica como merecedora de ser reconocida, sino que con posterioridad, el premio fue creado en 1968 por el Banco Central de Suecia y entregado por ocasión primera en 1969. Su nombre oficial es en sueco: Sveriges riksbanks pris i ekonomisk vetenskap.
El Nobel de Economía de 1972 fue otorgo al norteamericano Joseph Kenneth Arrow por un resultado contenido en su tesis de 1951 en la Universidad de Stanford, mediante la cual obtuvo el grado de doctor en Ciencias Económicas. Su logro se conoce como el Teorema de Imposibilidad y establece la inexistencia de un sistema electoral que satisfaga todas las condiciones de imparcialidad, racionalidad y consistencia en la toma colectiva de decisiones. De forma equivalente: no existe un sistema de elecciones libre de paradojas o incosistencias.
Un proceso electoral no es, de acuerdo con Arrow, otra cosa que un mecanismo para convertir las preferencias individuales es una «preferencia social», y no hay una forma de que esta metodología refleje fielmente el sentir común. Desarrolla un sistema axiomático de cinco principios que, según su criterio, debería satisfacer idealmente todo sistema de elecciones:
Totalidad. Toda opción es elegible.
No dictadura. Ningún elector pude imponer su criterio.
Independencia. La adición o supresión de alternativas no modifica las
preferencias de las restantes.
Eficiencia de Pareto. Las preferencias de la mayoría deben reflejarse en la
elección.
No paradojas. La clasificación de la preferencias debe ser consistente.
Arrow, antes del doctorado, cursó una maestría en matemáticas, lo que le permitió usar de forma eficiente métodos combinatorios para la demostración matemática de su célebre teorema de imposibilidad.
Mediante métodos homotópicos, a fines del siglo XX, la matemática y
economista argentina Graciela Chichilniski (1946 – ) introduce la topología
como herramienta en ciencias económicas. Recientemente, la topología de
espacios finitos ofrece instrumentos más eficientes para uso con los mismos propósitos.
La idea original de Arrow es que toda preferencia electoral es no más
que una ordenación de las alternativas.